عدد أفوغادرو يساوي 602,214,076,000,000,000,000,000، والشحنة الأولية تساوي 0.0000000000000000001602176634 C. عند كتابتهما هكذا بالكامل يسهل الخطأ في عدّ الأصفار. لذلك تفصل العلوم والهندسة حجم العدد في قوة من قوى العشرة. يتناول هذا الدليل الصيغة العلمية والصيغة الهندسية، وبادئات SI، وإدخال الأسس في الآلة الحاسبة، وقواعد الأرقام المعنوية.
1. الصيغة العلمية (SCI)
اكتب العدد على الشكل a × 10ⁿ حيث 1 ≤ |a| < 10.
- 6.02214076 × 10²³ (عدد أفوغادرو)
- 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (الشحنة الأولية)
- 0.00047 = 4.7 × 10⁻⁴
فائدتان: يظهر المقدار (n) بنظرة واحدة، ويصبح عدد الأرقام المعنوية (أرقام a) واضحًا لا لبس فيه.
2. الصيغة الهندسية (ENG)
اقصر الأس على مضاعفات 3 مع الإبقاء على 1 ≤ |a| < 1000.
- 0.000047 ← 47 × 10⁻⁶ (= 47 μ)
- 123456789 ← 123.456789 × 10⁶ (= 123.456789 M)
- 3386.28 ← 3.38628 × 10³ (= 3.38628 k)
لأن الأسس تتدرج بخطوات من ثلاثة، يمكنك قراءة بادئة SI مباشرة: 47×10⁻⁶ F هي 47 μF، و3.38628×10³ Ω هي 3.38628 kΩ. ولهذا تُفضَّل الصيغة الهندسية في أعمال الدوائر الكهربائية.
3. جدول بادئات SI
| البادئة | الرمز | قوة العشرة | مثال |
|---|---|---|---|
| تيرا | T | 10¹² | قرص تخزين 1 TB |
| جيجا | G | 10⁹ | 2.4 GHz |
| ميغا | M | 10⁶ | 1 MΩ |
| كيلو | k | 10³ | 4.7 kΩ |
| (بلا بادئة) | 10⁰ | ||
| ملي | m | 10⁻³ | 20 mA |
| ميكرو | μ | 10⁻⁶ | 47 μF |
| نانو | n | 10⁻⁹ | 100 nF |
| بيكو | p | 10⁻¹² | 22 pF |
| فيمتو | f | 10⁻¹⁵ | نبضة ليزر 1 fs |
الكيلو حرف k صغير والميغا حرف M كبير. والفرق بين m (ملي) وM (ميغا) عامل قدره 10⁹، لذا فحالة الحرف مهمة.
4. إدخال الأسس: الصيغة E
في SciKey، الحرف E (أو e) المكتوب مباشرة بعد عدد ويليه عدد صحيح يعني × 10ⁿ.
6.02E23= 6.02 × 10²³1.6e-19= 1.6 × 10⁻¹⁹47E-6= 0.000047
للتعبير 6.02E23 القيمة نفسها لـ 6.02×10^23، لكن الصيغة E تُعامَل على أنها عدد واحد. لذا فإن 1/6.02E23 تعني بشكل صحيح 1/(6.02×10²³)، بينما يُحسب 1/6.02×10^23 من اليسار إلى اليمين على أنه (1/6.02)×10²³ = 1.66×10²²، لأن للضرب والقسمة الأولوية نفسها. اعتد كتابة الأسس بالحرف E.
تنبيه واحد: إذا لم يلِ الحرفَ عددٌ صحيح، كما في 2e، فالمعنى 2 × e (عدد أويلر، 2.71828…) = 5.43656365692. في الصيغة E ضع الأرقام دائمًا بعد الحرف E.
5. أمثلة محلولة
المثال 1: التحقق من ثابت فاراداي. F = N_A × e. NA×qe ← 96485.3321233 (C/mol)، أو 9.64853321233×10⁴ بصيغة SCI.
المثال 2: المفاعلة السعوية. عند 1 kHz و47 nF تكون X = 1/(2πfC):
1/(2π×1E3×47E-9) ← 3386.27538493 Ω
وبصيغة ENG تكون 3.38627538493×10³، أي نحو 3.39 kΩ. لاحظ الأقواس حول المقام كاملًا. أما 1/2π×1E3×47E-9 فيُحسب من اليسار إلى اليمين ويعطي نتيجة مختلفة تمامًا (7.38×10⁻⁵).
المثال 3: التبديل بين صيغ العرض. لنتيجة مقدارها 0.000000512:
- NORM: 0.000000512 (لا تقل عن 1e−9 وأقل من 1e12، فتُعرض بالترميز العادي)
- SCI: 5.12 × 10⁻⁷
- ENG: 512 × 10⁻⁹ (= 512 n)
المثال 4: السنة الضوئية بالأمتار. السنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة يوليانية (365.25 يومًا): c0×365.25×86400 ← 9.46073047258×10¹⁵ m. ولأنها تتجاوز 10¹² تعرضها NORM أيضًا بالصيغة العلمية. والأس 15 من مضاعفات 3 أصلًا، فتبدو ENG مماثلة؛ وبالبادئة تساوي نحو 9.46 Pm (بيتامتر).
المثال 5: عدد الجزيئات في 9 g من الماء. باعتبار الكتلة المولية للماء 18.015 g/mol، فإن 9/18.015×NA ← 3.00856324396×10²³ جزيئًا. الضرب والقسمة يجريان من اليسار إلى اليمين، لذا يُحسب هذا على أنه (9/18.015)×N_A كما هو مقصود.
6. الأرقام المعنوية
تُظهر أرقام القياس مدى دقة القياس. فالقيمة 2.50 cm قيست بدقة 0.01 cm، أما 2.5 cm فبدقة 0.1 cm فقط.
أيّ الأرقام تُحسب
- جميع الأرقام غير الصفرية تُحسب: 123 ← 3
- الأصفار بين أرقام غير صفرية تُحسب: 1.005 ← 4
- الأصفار البادئة لا تُحسب: 0.0047 ← 2
- الأصفار اللاحقة بعد الفاصلة العشرية تُحسب: 2.50 ← 3
- الأصفار اللاحقة في عدد صحيح بلا فاصلة عشرية ملتبسة: 1200 ← من 2 إلى 4. والصيغة العلمية تزيل الشك: 1.2 × 10³ (2) أو 1.20 × 10³ (3).
عدد الأرقام في النتيجة
- الضرب والقسمة: طابق القيمة ذات الأرقام المعنوية الأقل. 2.50 × 3.1 = 7.75 ← رقمان معنويان ← 7.8
- الجمع والطرح: طابق القيمة ذات المنازل العشرية الأقل. 12.0 + 0.345 = 12.345 ← منزلة عشرية واحدة ← 12.3
قرّب مرة واحدة في النهاية
التقريب في كل خطوة يراكم الخطأ. احتفظ بالقيم الوسيطة في Ans أو في متغيرات مخزنة، وقرّب الإجابة النهائية فقط. الدالة round(x, n) في SciKey تقرّب إلى n منزلة عشرية، مثل round(3.14159, 2) = 3.14.
7. الفرق عن إعداد الأرقام في الآلة الحاسبة
إعداد أرقام العرض في SciKey (من 6 إلى 15، والافتراضي 12) يتحكم فقط في عدد الأرقام الظاهرة على الشاشة؛ ولا يطبّق قواعد الأرقام المعنوية. احسب 2.50 × 3.1 فتعرض الآلة الحاسبة 7.75. أما قرار كتابة 7.8 في الإجابة فهو مهمتك أنت. وبما أن الحد الأدنى للإعداد 6 وكل مسألة تحتاج دقة مختلفة، اترك الإعداد سخيًا وقرّب الإجابة النهائية بنفسك.
8. أخطاء شائعة
- قراءة
10E5على أنها 10⁵. فـ10E5تساوي 10 × 10⁵ = 10⁶؛ أما 10⁵ فتُكتب1E5. - إلحاق
×10^nبالمقام دون أقواس. استخدم الصيغة E أو ضع أقواسًا. - الخلط بين μ (10⁻⁶) وm (10⁻³)، والفرق بينهما 1,000 مرة.
- نسخ الأرقام الاثني عشر المعروضة كلها في الإجابة. القياسات ذات الأرقام الثلاثة تعطي إجابات بثلاثة أرقام تقريبًا.