مرجع الدوال والصيغ — طريقة الإدخال في الآلة الحاسبة العلمية

المؤثرات وأولوياتها

تُحسب العمليات ذات الأولوية الأعلى أولًا. وفي المستوى نفسه يجري الحساب من اليسار إلى اليمين، باستثناء القوى التي تُحسب من اليمين إلى اليسار.

المستوى	العملية	مثال	النتيجة
1	الأقواس `( )`، استدعاء الدوال	`(1+2)×3`	9
2	المؤثرات اللاحقة `!` `%` `°`	`3!²`	36
3	القوة `^` (تجميع من اليمين)	`2^3^2`	512
4	الإشارة الأحادية `-` `+`	`-2^2`	−4
5	`×` `÷` `mod`، الضرب الضمني	`6÷2(1+2)`	9
6	`+` `−`	`10−4−3`	3

-2^2 = −4 يتبع الاصطلاح نفسه في الترميز الرياضي −2². لتربيع عدد سالب ضعه بين قوسين: (-2)^2. أما الإشارة داخل الأس فتُطبَّق كما هي مكتوبة (2^-3 = 0.125).

الضرب الضمني (2π و3(4+5) و2x) له أولوية الضرب العادي نفسها. لذا فإن 1/2π تعني (1/2)×π؛ أما 1/(2π) فتحتاج إلى أقواس. وإدخال عددين بينهما مسافة، مثل 2 3، يُعد خطأ.

% تقسم على 100 فقط: 200×15% = 30، و100+10% = 100.1 (لا تُطبَّق قاعدة إضافة النسبة المتبعة في الآلات الحاسبة المكتبية).

° تحوّل قيمة بالدرجات إلى وحدة الزاوية الحالية. حتى في وضع RAD فإن sin(30°) = 0.5.

الأعداد وقواعد الإدخال

الفاصلة العشرية نقطة: 3.5، .5 · الصيغة الأسية: 6.02E23، 1.6e-19 (الحرف E أو e مباشرة بعد العدد، يليه عدد صحيح)
إذا لم يلِ الحرفَ e عددٌ صحيح، كما في 2e، فالمعنى الضرب في عدد أويلر e (2e ≈ 5.43656).
الأعداد بأنظمة أخرى: 0x1F = 31، 0b1011 = 11، 0o17 = 15
يمكنك كتابة الضرب × أو *، والقسمة ÷ أو /، والطرح − أو -.
الدوال تحتاج دائمًا إلى أقواس (sin(30)). افصل بين الوسائط المتعددة بفواصل.
الأقواس غير المغلقة في نهاية التعبير تُغلق تلقائيًا: sin(30 ← sin(30).
الأسماء حساسة لحالة الأحرف؛ وعند كتابتها متلاصقة يُطابَق الاسم الأطول أولًا (2πx = 2·π·x).
إذا بدأ التعبير بمؤثر، مثل ×2، توضع النتيجة السابقة Ans قبله.

الدوال المثلثية والمثلثية العكسية (تتأثر بوحدة الزاوية)

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`sin(x)`	الجيب	`sin(30)`	0.5
`cos(x)`	جيب التمام	`cos(60)`	0.5
`tan(x)`	الظل. غير معرَّف عند المضاعفات الفردية لـ 90°	`tan(45)`	1
`asin(x)`	الجيب العكسي، −1 ≤ x ≤ 1. النتيجة بوحدة الزاوية الحالية	`asin(0.5)`	30
`acos(x)`	جيب التمام العكسي، −1 ≤ x ≤ 1	`acos(-0.5)`	120
`atan(x)`	الظل العكسي	`atan(1)`	45
`atan2(y, x)`	زاوية النقطة (x, y). يراعي الربع (من −180° إلى 180°)	`atan2(1, -1)`	135

الدوال الزائدية (لا تتأثر بوحدة الزاوية)

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`sinh(x)`	الجيب الزائدي	`sinh(1)`	1.17520119364
`cosh(x)`	جيب التمام الزائدي	`cosh(1)`	1.54308063482
`tanh(x)`	الظل الزائدي	`tanh(0.5)`	0.46211715726
`asinh(x)`	الجيب الزائدي العكسي	`asinh(1)`	0.88137358702
`acosh(x)`	جيب التمام الزائدي العكسي، x ≥ 1	`acosh(2)`	1.31695789692
`atanh(x)`	الظل الزائدي العكسي، −1 < x < 1	`atanh(0.5)`	0.549306144334

الدوال الأسية واللوغاريتمية

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`log(x)`	اللوغاريتم العشري (الأساس 10)، x > 0	`log(1000)`	3
`ln(x)`	اللوغاريتم الطبيعي (الأساس e)، x > 0	`ln(e^2)`	2
`log(a, x)`	اللوغاريتم للأساس a، أي logₐx — الأساس يُكتب أولًا	`log(2, 8)`	3
`log2(x)`	اللوغاريتم الثنائي (الأساس 2)	`log2(1024)`	10
`exp(x)`	eˣ (مثل e^x)	`exp(1)`	2.71828182846
`10^x`	قوى العشرة	`10^-3`	0.001

القوى والجذور

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`x^y`	القوة. الأساس السالب يعطي نتيجة حقيقية فقط مع أس كسري مقامه فردي	`(-8)^(1/3)`	−2
`x² x³`	المربع والمكعب (x^2 وx^3)	`12²`	144
`sqrt(x) · √x`	الجذر التربيعي، x ≥ 0. الرمز √ يُطبَّق فقط على العدد أو القوس الذي يليه مباشرة	`√(2)`	1.41421356237
`cbrt(x)`	الجذر التكعيبي (يقبل السالب)	`cbrt(-27)`	−3
`root(x, n)`	الجذر النوني لـ x. تُقبل x السالبة فقط عندما تكون n فردية	`root(81, 4)`	3
`x^(-1)`	المقلوب	`4^(-1)`	0.25

المضروب والتوافيق

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`n!`	المضروب. أعداد صحيحة من 0 إلى 170 (171! يسبب فيضًا)	`10!`	3628800
`nPr(n, r)`	التباديل n!/(n−r)!	`nPr(10, 3)`	720
`nCr(n, r)`	التوافيق n!/(r!(n−r)!)	`nCr(45, 6)`	8145060
`gcd(a, b)`	القاسم المشترك الأكبر (أعداد صحيحة)	`gcd(84, 36)`	12
`lcm(a, b)`	المضاعف المشترك الأصغر (أعداد صحيحة)	`lcm(4, 6)`	12

التقريب ودوال أخرى

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`round(x) · round(x, n)`	التقريب (إلى n منزلة عشرية). يُقرَّب .5 بعيدًا عن الصفر	`round(2.675, 2)`	2.68
`floor(x)`	التقريب إلى الأسفل (الأرضية)	`floor(-2.5)`	−3
`ceil(x)`	التقريب إلى الأعلى (السقف)	`ceil(-2.5)`	−2
`trunc(x)`	حذف الجزء الكسري (باتجاه الصفر)	`trunc(-2.7)`	−2
`frac(x)`	الجزء الكسري	`frac(3.75)`	0.75
`abs(x)`	القيمة المطلقة	`abs(-7.5)`	7.5
`x mod y`	باقي القسمة. يأخذ إشارة المقسوم عليه	`-7 mod 3`	2
`sign(x)`	الإشارة (−1، 0، 1)	`sign(-4)`	−1
`min(…) · max(…)`	القيمة الصغرى والعظمى (أي عدد من الوسائط)	`max(3, 9, 4)`	9
`hypot(a, b)`	√(a²+b²)	`hypot(5, 12)`	13
`deg(x) · rad(x)`	تحويل الراديان إلى درجات، والدرجات إلى راديان	`deg(π/3)`	60
`x%`	x ÷ 100	`200×15%`	30
`x°`	قيمة بالدرجات بوحدة الزاوية الحالية	`sin(30°)`	0.5

الثوابت والمتغيرات

الصيغة	الوصف	مثال	النتيجة (DEG)
`π · pi`	باي	`2π`	6.28318530718
`e`	عدد أويلر	`e^1`	2.71828182846
`φ · phi`	النسبة الذهبية (1+√5)/2	`φ^2-φ`	1
`Ans`	آخر نتيجة مؤكدة	`Ans`	0
`x · y · z`	متغيرات مخزنة بـ STO	`x`	3
`M`	الذاكرة المستقلة (M+ · M−)	`M`	0
`c0 · hP · NA …`	20 ثابتًا فيزيائيًا (انظر جدول الثوابت)	`c0`	299792458

حُسبت نتائج الأمثلة بمحرك الحساب في هذا الموقع وقت البناء (2026-09-24)، وتُعرض بـ 12 رقمًا معنويًا.

صيغ العرض والدقة

NORM: ترميز عادي عندما يكون المقدار 10⁻⁹ على الأقل وأقل من 10¹²؛ وإلا يُحوَّل تلقائيًا إلى الصيغة العلمية.
SCI: يعرض دائمًا a.bcd×10ⁿ بعدد الأرقام المعنوية المختار.
ENG: يُبقي الأس من مضاعفات 3 (×10³ = k، ×10⁻⁶ = μ). مناسب للوحدات الهندسية.
الأرقام المعنوية: من 6 إلى 15 (الافتراضي 12). الحساب الداخلي يستخدم الدقة المضاعفة وفق IEEE 754؛ والتقريب يحدث في العرض فقط.
الكسور: إذا طابقت النتيجة كسرًا مقامه حتى 10,000 ضمن دقة العرض، يُعرض الكسر أيضًا (0.75 ← 3/4).
مضاعفات π: تُعرض المضاعفات البسيطة لـ π أيضًا، مثل π/2.
الأنظمة العددية: النتائج الصحيحة حتى 2⁵³ تُعرض أيضًا بالنظام الثنائي والثماني والست عشري.

رسائل الخطأ

الرسالة	السبب	مثال
خطأ في الصيغة	أقواس أو مؤثرات غير متطابقة، دالة بلا أقواس	`2+`، `sin 30`، `2 3`
اسم غير معروف	اسم غير مدعوم	`r`، `sec(1)`
خطأ رياضي	خارج المجال	`√(-1)`، `log(0)`، `asin(2)`، `1/0`
غير معرَّف	القيمة غير موجودة عند تلك النقطة	`tan(90)` (DEG)
فيض	تجاوز نحو 1.797×10³⁰⁸	`171!`، `10^400`

→ افتح الآلة الحاسبة