Le nombre d’Avogadro vaut 602 214 076 000 000 000 000 000 et la charge élémentaire 0.0000000000000000001602176634 C. Écrits ainsi, on se trompe facilement en comptant les zéros. Les sciences et l’ingénierie séparent donc l’ordre de grandeur d’un nombre sous forme de puissance de dix. Ce guide traite de la notation scientifique et de la notation ingénieur, des préfixes SI, de la saisie des exposants sur une calculatrice et des règles des chiffres significatifs.
1. Notation scientifique (SCI)
On écrit le nombre sous la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ |a| < 10.
- 6.02214076 × 10²³ (nombre d’Avogadro)
- 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (charge élémentaire)
- 0.00047 = 4.7 × 10⁻⁴
Deux avantages : l’ordre de grandeur (n) se lit d’un coup d’œil et le nombre de chiffres significatifs (les chiffres de a) est sans ambiguïté.
2. Notation ingénieur (ENG)
On limite l’exposant aux multiples de 3 et on garde 1 ≤ |a| < 1000.
- 0.000047 → 47 × 10⁻⁶ (= 47 μ)
- 123456789 → 123.456789 × 10⁶ (= 123.456789 M)
- 3386.28 → 3.38628 × 10³ (= 3.38628 k)
Avec des exposants de trois en trois, on lit directement le préfixe SI : 47×10⁻⁶ F font 47 μF et 3.38628×10³ Ω font 3.38628 kΩ. C’est pourquoi l’électronique privilégie la notation ingénieur.
3. Tableau des préfixes SI
| Préfixe | Symbole | Puissance de dix | Exemple |
|---|---|---|---|
| téra | T | 10¹² | Disque de 1 To |
| giga | G | 10⁹ | 2.4 GHz |
| méga | M | 10⁶ | 1 MΩ |
| kilo | k | 10³ | 4.7 kΩ |
| (aucun) | 10⁰ | ||
| milli | m | 10⁻³ | 20 mA |
| micro | μ | 10⁻⁶ | 47 μF |
| nano | n | 10⁻⁹ | 100 nF |
| pico | p | 10⁻¹² | 22 pF |
| femto | f | 10⁻¹⁵ | Impulsion laser de 1 fs |
Kilo s’écrit avec un k minuscule et méga avec un M majuscule. m (milli) et M (méga) diffèrent d’un facteur 10⁹ : la casse compte.
4. Saisir des exposants : la notation E
Dans SciKey, un E (ou e) suivi d’un entier, écrit juste après un nombre, signifie × 10ⁿ.
6.02E23= 6.02 × 10²³1.6e-19= 1.6 × 10⁻¹⁹47E-6= 0.000047
6.02E23 a la même valeur que 6.02×10^23, mais la notation E est traitée comme un seul nombre. Ainsi 1/6.02E23 signifie bien 1/(6.02×10²³), alors que 1/6.02×10^23 est évalué de gauche à droite comme (1/6.02)×10²³ = 1.66×10²², car multiplication et division ont la même priorité. Prenez l’habitude de saisir les exposants avec E.
Un piège : si aucun entier ne suit, comme dans 2e, cela signifie 2 × e (le nombre d’Euler, 2.71828…) = 5.43656365692. En notation E, mettez toujours les chiffres après le E.
5. Exemples corrigés
Exemple 1 : vérifier la constante de Faraday. F = N_A × e. NA×qe → 96485.3321233 (C/mol), soit 9.64853321233×10⁴ en SCI.
Exemple 2 : réactance capacitive. À 1 kHz et 47 nF, X = 1/(2πfC) :
1/(2π×1E3×47E-9) → 3386.27538493 Ω
En ENG, cela donne 3.38627538493×10³, soit environ 3.39 kΩ. Notez les parenthèses autour de tout le dénominateur. 1/2π×1E3×47E-9 est évalué de gauche à droite et donne tout autre chose (7.38×10⁻⁵).
Exemple 3 : changer de format d’affichage. Pour un résultat de 0.000000512 :
- NORM : 0.000000512 (compris entre 1e−9 et 1e12, donc notation ordinaire)
- SCI : 5.12 × 10⁻⁷
- ENG : 512 × 10⁻⁹ (= 512 n)
Exemple 4 : une année-lumière en mètres. Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en une année julienne (365.25 jours) : c0×365.25×86400 → 9.46073047258×10¹⁵ m. Comme elle dépasse 10¹², NORM l’affiche aussi en notation scientifique. L’exposant 15 étant déjà multiple de 3, ENG donne le même affichage ; avec un préfixe, cela fait environ 9.46 Pm (pétamètres).
Exemple 5 : molécules dans 9 g d’eau. En prenant pour masse molaire de l’eau 18.015 g/mol, 9/18.015×NA → 3.00856324396×10²³ molécules. Multiplications et divisions s’effectuent de gauche à droite : on obtient bien (9/18.015)×N_A, comme voulu.
6. Chiffres significatifs
Les chiffres d’une mesure indiquent avec quelle précision elle a été faite. 2.50 cm a été mesuré au 0.01 cm près ; 2.5 cm seulement au 0.1 cm près.
Quels chiffres comptent
- Tous les chiffres non nuls comptent : 123 → 3
- Les zéros entre des chiffres non nuls comptent : 1.005 → 4
- Les zéros de tête ne comptent pas : 0.0047 → 2
- Les zéros finaux après le séparateur décimal comptent : 2.50 → 3
- Les zéros finaux d’un entier sans séparateur décimal sont ambigus : 1200 → de 2 à 4. La notation scientifique lève le doute : 1.2 × 10³ (2) ou 1.20 × 10³ (3).
Chiffres du résultat
- Multiplication et division : alignez-vous sur la donnée qui a le moins de chiffres significatifs. 2.50 × 3.1 = 7.75 → 2 chiffres significatifs → 7.8
- Addition et soustraction : alignez-vous sur la donnée qui a le moins de décimales. 12.0 + 0.345 = 12.345 → une décimale → 12.3
Arrondir une seule fois, à la fin
Arrondir à chaque étape accumule les erreurs. Gardez les valeurs intermédiaires dans Ans ou dans des variables et n’arrondissez que le résultat final. round(x, n) de SciKey arrondit à n décimales, par ex. round(3.14159, 2) = 3.14.
7. Différence avec le réglage de chiffres de la calculatrice
Le réglage du nombre de chiffres affichés de SciKey (de 6 à 15, 12 par défaut) contrôle seulement combien de chiffres apparaissent à l’écran ; il n’applique pas les règles des chiffres significatifs. Calculez 2.50 × 3.1 et la calculatrice affiche 7.75. Décider de donner 7.8 vous revient. Comme le minimum du réglage est 6 et que chaque problème exige une précision différente, laissez un réglage généreux et arrondissez vous-même le résultat final.
8. Erreurs fréquentes
- Lire
10E5comme 10⁵.10E5vaut 10 × 10⁵ = 10⁶ ; 10⁵ s’écrit1E5. - Ajouter
×10^nà un dénominateur sans parenthèses. Utilisez la notation E ou des parenthèses. - Confondre μ (10⁻⁶) et m (10⁻³) : un facteur 1 000.
- Recopier les 12 chiffres affichés dans la réponse. Des mesures à trois chiffres donnent des résultats à environ trois chiffres.