El número de Avogadro es 602 214 076 000 000 000 000 000 y la carga elemental es 0.0000000000000000001602176634 C. Escritos así, es fácil equivocarse al contar los ceros. Por eso la ciencia y la ingeniería separan el tamaño de un número en una potencia de diez. Esta guía cubre la notación científica y la de ingeniería, los prefijos del SI, cómo introducir exponentes en la calculadora y las reglas de las cifras significativas.
1. Notación científica (SCI)
Escribe el número como a × 10ⁿ con 1 ≤ |a| < 10.
- 6.02214076 × 10²³ (número de Avogadro)
- 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (carga elemental)
- 0.00047 = 4.7 × 10⁻⁴
Tiene dos ventajas: el orden de magnitud (n) se ve de un vistazo y el número de cifras significativas (las cifras de a) no deja lugar a dudas.
2. Notación de ingeniería (ENG)
Limita el exponente a múltiplos de 3 y mantén 1 ≤ |a| < 1000.
- 0.000047 → 47 × 10⁻⁶ (= 47 μ)
- 123456789 → 123.456789 × 10⁶ (= 123.456789 M)
- 3386.28 → 3.38628 × 10³ (= 3.38628 k)
Con exponentes de tres en tres, el prefijo del SI se lee directamente: 47×10⁻⁶ F son 47 μF y 3.38628×10³ Ω son 3.38628 kΩ. Por eso en circuitos se prefiere la notación de ingeniería.
3. Tabla de prefijos del SI
| Prefijo | Símbolo | Potencia de diez | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| tera | T | 10¹² | Disco de 1 TB |
| giga | G | 10⁹ | 2.4 GHz |
| mega | M | 10⁶ | 1 MΩ |
| kilo | k | 10³ | 4.7 kΩ |
| (ninguno) | 10⁰ | ||
| mili | m | 10⁻³ | 20 mA |
| micro | μ | 10⁻⁶ | 47 μF |
| nano | n | 10⁻⁹ | 100 nF |
| pico | p | 10⁻¹² | 22 pF |
| femto | f | 10⁻¹⁵ | Pulso láser de 1 fs |
Kilo se escribe con k minúscula y mega con M mayúscula. m (mili) y M (mega) se diferencian en un factor de 10⁹, así que las mayúsculas importan.
4. Introducir exponentes: notación E
En SciKey, una E (o e) seguida de un entero, escrita justo después de un número, significa × 10ⁿ.
6.02E23= 6.02 × 10²³1.6e-19= 1.6 × 10⁻¹⁹47E-6= 0.000047
6.02E23 vale lo mismo que 6.02×10^23, pero la notación E se trata como un único número. Así, 1/6.02E23 significa correctamente 1/(6.02×10²³), mientras que 1/6.02×10^23 se evalúa de izquierda a derecha como (1/6.02)×10²³ = 1.66×10²², porque la multiplicación y la división tienen la misma precedencia. Acostúmbrate a escribir los exponentes con E.
Un detalle: si detrás no hay un entero, como en 2e, significa 2 × e (el número e, 2.71828…) = 5.43656365692. Para la notación E, pon siempre las cifras detrás de la E.
5. Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: comprobar la constante de Faraday. F = N_A × e. NA×qe → 96485.3321233 (C/mol), o 9.64853321233×10⁴ en SCI.
Ejemplo 2: reactancia capacitiva. A 1 kHz y 47 nF, X = 1/(2πfC):
1/(2π×1E3×47E-9) → 3386.27538493 Ω
En ENG son 3.38627538493×10³, unos 3.39 kΩ. Fíjate en los paréntesis que rodean todo el denominador. 1/2π×1E3×47E-9 se evalúa de izquierda a derecha y da algo completamente distinto (7.38×10⁻⁵).
Ejemplo 3: cambiar el formato de visualización. Para un resultado de 0.000000512:
- NORM: 0.000000512 (está entre 1e−9 y 1e12, así que se muestra en notación normal)
- SCI: 5.12 × 10⁻⁷
- ENG: 512 × 10⁻⁹ (= 512 n)
Ejemplo 4: un año luz en metros. Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año juliano (365.25 días): c0×365.25×86400 → 9.46073047258×10¹⁵ m. Como supera 10¹², NORM también lo muestra en forma científica. El exponente 15 ya es múltiplo de 3, así que ENG se ve igual; con prefijo, son unos 9.46 Pm (petámetros).
Ejemplo 5: moléculas en 9 g de agua. Tomando la masa molar del agua como 18.015 g/mol, 9/18.015×NA → 3.00856324396×10²³ moléculas. La multiplicación y la división van de izquierda a derecha, así que esto es (9/18.015)×N_A, como se pretendía.
6. Cifras significativas
Las cifras de una medida indican con qué precisión se midió. 2.50 cm se midió al 0.01 cm; 2.5 cm, solo al 0.1 cm.
Qué cifras cuentan
- Todas las cifras distintas de cero cuentan: 123 → 3
- Los ceros entre cifras distintas de cero cuentan: 1.005 → 4
- Los ceros a la izquierda no cuentan: 0.0047 → 2
- Los ceros finales después del separador decimal cuentan: 2.50 → 3
- Los ceros finales de un número entero sin separador decimal son ambiguos: 1200 → de 2 a 4. La notación científica elimina la duda: 1.2 × 10³ (2) o 1.20 × 10³ (3).
Cifras del resultado
- Multiplicación y división: ajústate al dato con menos cifras significativas. 2.50 × 3.1 = 7.75 → 2 cifras significativas → 7.8
- Suma y resta: ajústate al dato con menos decimales. 12.0 + 0.345 = 12.345 → un decimal → 12.3
Redondea una sola vez, al final
Redondear en cada paso acumula error. Guarda los valores intermedios en Ans o en variables y redondea solo el resultado final. round(x, n) de SciKey redondea a n decimales, p. ej. round(3.14159, 2) = 3.14.
7. Diferencia con el ajuste de cifras de la calculadora
El ajuste de cifras mostradas de SciKey (de 6 a 15; 12 por defecto) solo controla cuántas cifras aparecen en pantalla; no aplica las reglas de cifras significativas. Si calculas 2.50 × 3.1, la calculadora muestra 7.75. Decidir que el resultado se da como 7.8 es cosa tuya. Como el mínimo del ajuste es 6 y cada problema necesita una precisión distinta, deja el ajuste holgado y redondea tú el resultado final.
8. Errores frecuentes
- Leer
10E5como 10⁵.10E5es 10 × 10⁵ = 10⁶; 10⁵ es1E5. - Añadir
×10^na un denominador sin paréntesis. Usa la notación E o pon paréntesis. - Confundir μ (10⁻⁶) con m (10⁻³): un factor de 1000.
- Copiar las 12 cifras de la pantalla en la respuesta. Medidas con tres cifras dan resultados de unas tres cifras.