Funktions- und Syntaxreferenz — Eingabe im wissenschaftlichen Rechner

Operatoren und Rangfolge

Operationen mit höherer Rangfolge werden zuerst ausgewertet. Innerhalb derselben Stufe wird von links nach rechts gerechnet, außer bei Potenzen, die von rechts nach links ausgewertet werden.

Stufe	Operation	Beispiel	Ergebnis
1	Klammern `( )`, Funktionsaufrufe	`(1+2)×3`	9
2	Nachgestellte `!` `%` `°`	`3!²`	36
3	Potenz `^` (rechtsassoziativ)	`2^3^2`	512
4	Vorzeichen `-` `+`	`-2^2`	−4
5	`×` `÷` `mod`, implizite Multiplikation	`6÷2(1+2)`	9
6	`+` `−`	`10−4−3`	3

-2^2 = −4 folgt derselben Konvention wie die mathematische Schreibweise −2². Um eine negative Zahl zu quadrieren, setzen Sie sie in Klammern: (-2)^2. Ein Vorzeichen im Exponenten funktioniert wie geschrieben (2^-3 = 0,125).

Implizite Multiplikation (2π, 3(4+5), 2x) hat dieselbe Rangfolge wie die gewöhnliche Multiplikation. 1/2π ist also (1/2)×π; für 1/(2π) brauchen Sie Klammern. Zwei durch ein Leerzeichen getrennte Zahlen wie 2 3 sind ein Fehler.

% teilt nur durch 100: 200×15% = 30, 100+10% = 100,1 (die Aufschlagsregel von Tischrechnern wird nicht angewendet).

° rechnet einen Wert in Grad in die aktuelle Winkeleinheit um. Auch im RAD-Modus gilt sin(30°) = 0,5.

Zahlen und Eingaberegeln

Dezimalpunkt: 3.5, .5 (Punkt statt Komma) · Exponentenschreibweise: 6.02E23, 1.6e-19 (E oder e direkt nach einer Zahl, gefolgt von einer ganzen Zahl)
Folgt nach e keine ganze Zahl, wie bei 2e, bedeutet es Multiplikation mit der Eulerschen Zahl e (2e ≈ 5,43656).
Zahlen in anderen Basen: 0x1F = 31, 0b1011 = 11, 0o17 = 15
Multiplikation können Sie als × oder *, Division als ÷ oder / und Subtraktion als − oder - eingeben.
Funktionen brauchen immer Klammern (sin(30)). Mehrere Argumente trennen Sie mit Kommas.
Offene Klammern am Ende eines Ausdrucks werden automatisch geschlossen: sin(30 → sin(30).
Groß- und Kleinschreibung wird unterschieden; bei zusammengeschriebenen Namen wird zuerst der längste passende Name erkannt (2πx = 2·π·x).
Beginnt die Eingabe mit einem Operator wie ×2, wird das vorherige Ergebnis Ans davorgesetzt.

Winkelfunktionen und Arkusfunktionen (Winkeleinheit gilt)

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`sin(x)`	Sinus	`sin(30)`	0.5
`cos(x)`	Kosinus	`cos(60)`	0.5
`tan(x)`	Tangens. Nicht definiert bei ungeraden Vielfachen von 90°	`tan(45)`	1
`asin(x)`	Arkussinus, −1 ≤ x ≤ 1. Ergebnis in der aktuellen Winkeleinheit	`asin(0.5)`	30
`acos(x)`	Arkuskosinus, −1 ≤ x ≤ 1	`acos(-0.5)`	120
`atan(x)`	Arkustangens	`atan(1)`	45
`atan2(y, x)`	Winkel des Punkts (x, y). Berücksichtigt den Quadranten (−180° bis 180°)	`atan2(1, -1)`	135

Hyperbelfunktionen (unabhängig von der Winkeleinheit)

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`sinh(x)`	Sinus hyperbolicus	`sinh(1)`	1.17520119364
`cosh(x)`	Kosinus hyperbolicus	`cosh(1)`	1.54308063482
`tanh(x)`	Tangens hyperbolicus	`tanh(0.5)`	0.46211715726
`asinh(x)`	Areasinus hyperbolicus	`asinh(1)`	0.88137358702
`acosh(x)`	Areakosinus hyperbolicus, x ≥ 1	`acosh(2)`	1.31695789692
`atanh(x)`	Areatangens hyperbolicus, −1 < x < 1	`atanh(0.5)`	0.549306144334

Exponentialfunktionen und Logarithmen

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`log(x)`	Zehnerlogarithmus (dekadischer Logarithmus), x > 0	`log(1000)`	3
`ln(x)`	Natürlicher Logarithmus (Basis e), x > 0	`ln(e^2)`	2
`log(a, x)`	Logarithmus zur Basis a, logₐx — die Basis steht vorn	`log(2, 8)`	3
`log2(x)`	Zweierlogarithmus (binärer Logarithmus)	`log2(1024)`	10
`exp(x)`	eˣ (gleich e^x)	`exp(1)`	2.71828182846
`10^x`	Zehnerpotenz	`10^-3`	0.001

Potenzen und Wurzeln

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`x^y`	Potenz. Eine negative Basis liefert nur bei gebrochenen Exponenten mit ungeradem Nenner ein reelles Ergebnis	`(-8)^(1/3)`	−2
`x² x³`	Quadrat und Kubik (x^2, x^3)	`12²`	144
`sqrt(x) · √x`	Quadratwurzel, x ≥ 0. √ wirkt nur auf die direkt folgende Zahl oder Klammer	`√(2)`	1.41421356237
`cbrt(x)`	Kubikwurzel (auch für negative Zahlen)	`cbrt(-27)`	−3
`root(x, n)`	n-te Wurzel aus x. Negatives x nur bei ungeradem n	`root(81, 4)`	3
`x^(-1)`	Kehrwert	`4^(-1)`	0.25

Fakultät und Kombinatorik

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`n!`	Fakultät. Ganze Zahlen von 0 bis 170 (171! erzeugt einen Überlauf)	`10!`	3628800
`nPr(n, r)`	Variationen ohne Wiederholung n!/(n−r)!	`nPr(10, 3)`	720
`nCr(n, r)`	Binomialkoeffizient (Kombinationen) n!/(r!(n−r)!)	`nCr(45, 6)`	8145060
`gcd(a, b)`	Größter gemeinsamer Teiler (ganze Zahlen)	`gcd(84, 36)`	12
`lcm(a, b)`	Kleinstes gemeinsames Vielfaches (ganze Zahlen)	`lcm(4, 6)`	12

Runden und Weiteres

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`round(x) · round(x, n)`	Runden (auf n Nachkommastellen). .5 wird von null weg gerundet	`round(2.675, 2)`	2.68
`floor(x)`	Abrunden (Gaußklammer)	`floor(-2.5)`	−3
`ceil(x)`	Aufrunden	`ceil(-2.5)`	−2
`trunc(x)`	Nachkommastellen abschneiden (Richtung null)	`trunc(-2.7)`	−2
`frac(x)`	Nachkommaanteil	`frac(3.75)`	0.75
`abs(x)`	Betrag	`abs(-7.5)`	7.5
`x mod y`	Rest. Hat das Vorzeichen des Divisors	`-7 mod 3`	2
`sign(x)`	Vorzeichen (−1, 0, 1)	`sign(-4)`	−1
`min(…) · max(…)`	Minimum und Maximum (beliebig viele Argumente)	`max(3, 9, 4)`	9
`hypot(a, b)`	√(a²+b²)	`hypot(5, 12)`	13
`deg(x) · rad(x)`	Bogenmaß in Grad bzw. Grad in Bogenmaß umrechnen	`deg(π/3)`	60
`x%`	x ÷ 100	`200×15%`	30
`x°`	Gradwert in der aktuellen Winkeleinheit	`sin(30°)`	0.5

Konstanten und Variablen

Syntax	Beschreibung	Beispiel	Ergebnis (DEG)
`π · pi`	Kreiszahl Pi	`2π`	6.28318530718
`e`	Eulersche Zahl	`e^1`	2.71828182846
`φ · phi`	Goldener Schnitt (1+√5)/2	`φ^2-φ`	1
`Ans`	Zuletzt bestätigtes Ergebnis	`Ans`	0
`x · y · z`	Mit STO gespeicherte Variablen	`x`	3
`M`	Unabhängiger Speicher (M+ · M−)	`M`	0
`c0 · hP · NA …`	20 physikalische Konstanten (siehe Konstantentabelle)	`c0`	299792458

Die Beispielergebnisse wurden beim Erstellen der Seite (2026-09-24) mit der Rechen-Engine dieser Website berechnet und auf 12 signifikante Stellen angezeigt.

Anzeigeformate und Genauigkeit

NORM: normale Schreibweise, wenn der Betrag mindestens 10⁻⁹ und kleiner als 10¹² ist; sonst automatischer Wechsel in die wissenschaftliche Schreibweise.
SCI: immer a,bcd×10ⁿ mit der gewählten Anzahl signifikanter Stellen.
ENG: der Exponent ist stets ein Vielfaches von 3 (×10³ = k, ×10⁻⁶ = μ). Praktisch für technische Einheiten.
Signifikante Stellen: 6 bis 15 (Standard 12). Intern wird mit doppelter Genauigkeit nach IEEE 754 gerechnet; gerundet wird nur für die Anzeige.
Brüche: Stimmt das Ergebnis im Rahmen der Anzeigegenauigkeit mit einem Bruch mit Nenner bis 10.000 überein, wird auch der Bruch angezeigt (0,75 → 3/4).
Vielfache von π: Einfache Vielfache von π werden ebenfalls angezeigt, z. B. π/2.
Zahlensysteme: Ganzzahlige Ergebnisse bis 2⁵³ werden zusätzlich binär, oktal und hexadezimal angezeigt.

Fehlermeldungen

Meldung	Ursache	Beispiel
Syntaxfehler	Unpassende Klammern oder Operatoren, Funktion ohne Klammern	`2+`, `sin 30`, `2 3`
Unbekannter Name	Nicht unterstützter Name	`r`, `sec(1)`
Mathematischer Fehler	Außerhalb des Definitionsbereichs	`√(-1)`, `log(0)`, `asin(2)`, `1/0`
Nicht definiert	Der Wert existiert an dieser Stelle nicht	`tan(90)` (DEG)
Überlauf	Größer als etwa 1,797×10³⁰⁸	`171!`, `10^400`

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