Über SciKey

Funktionen

• Ausdrücke wie geschrieben eingeben — Beachtet Operatorrangfolge, Klammern und implizite Multiplikation (2π, 3(4+5)) und zeigt das Ergebnis schon beim Tippen an. Funktioniert mit Tastenfeld und Tastatur.
• Wissenschaftliche Funktionen — Winkel-, Arkus- und Hyperbelfunktionen (DEG/RAD/GRAD), log, ln und logₐ, eˣ und 10ˣ, Quadrat- und n-te Wurzeln, xʸ, n!, nPr, nCr, |x|, mod, round, floor, ceil, gcd und lcm.
• Konstanten — π, e, φ und 20 physikalische Konstanten nach CODATA 2022 (Lichtgeschwindigkeit, Plancksches Wirkungsquantum, Avogadro-Konstante, Elektronenmasse und mehr) per Name aufrufen.
• Speicher, Variablen, Verlauf — Unabhängiger Speicher mit M+, M−, MR und MC, Ans, Variablen x, y und z (STO) und Ihre letzten 50 Berechnungen (antippen zum Wiederverwenden).
• Anzeigeformate — Normale (NORM), wissenschaftliche (SCI) und technische (ENG) Schreibweise, 6 bis 15 signifikante Stellen sowie Anzeige als Bruch, als Vielfaches von π und binär/oktal/hexadezimal.
• Datenschutz — Alle Berechnungen finden in Ihrem Browser statt; Verlauf und Einstellungen werden nur im localStorage Ihres Geräts gespeichert.

Bedienung

1. Prüfen Sie zuerst die Winkeleinheit mit den Tasten DEG/RAD/GRAD oben (sie beeinflusst die Ergebnisse der Winkelfunktionen).
2. Geben Sie mit Tastenfeld oder Tastatur einen Ausdruck ein, z. B. 2sin(30)+√(16). Das Ergebnis wird beim Tippen darunter angezeigt.
3. Drücken Sie = oder Enter zum Bestätigen. Das Ergebnis landet im Verlauf und in Ans. Drücken Sie danach einen Operator wie ×, geht die Rechnung mit Ans weiter.
4. Die Taste 2nd ruft die klein über den Tasten gedruckten Zweitfunktionen auf (sin⁻¹, 10ˣ, eˣ, x³, ∛, φ, floor). Die Taste hyp macht aus sin, cos und tan Hyperbelfunktionen.
5. Um ein Ergebnis aufzubewahren, drücken Sie STO und dann x, y oder z, oder addieren Sie es mit M+ zum Speicher.
6. Anzeigeformat (NORM, SCI, ENG) und signifikante Stellen stellen Sie oben ein. Darstellungen als Bruch, Vielfaches von π oder in anderen Zahlensystemen erscheinen unter dem Ergebnis, sofern verfügbar.

Genauigkeit und Gleitkommaverarbeitung

Alle Berechnungen verwenden die Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit (64 Bit) nach IEEE 754 von JavaScript, was etwa 15 bis 17 signifikanten Stellen entspricht. Ausdrücke werden ohne eval von einem eigenen rekursiv absteigenden Parser verarbeitet, und die Funktionswerte wurden mit 1.786 Referenzwerten aus mpmath (40 Stellen) verglichen – alle mit einem relativen Fehler unter 2×10⁻¹⁴.

1. 0.1 + 0.2 — binäre Gleitkommazahlen können 0,1 nicht exakt darstellen, daher ist der interne Wert 0,30000000000000004. SciKey rundet auf die eingestellten signifikanten Stellen (standardmäßig 12) und zeigt 0,3. Wissenschaftliche Taschenrechner verbergen den Fehler auf dieselbe Weise: Sie rechnen intern mit 15 Stellen und zeigen 10 an. Der interne Wert bleibt unverändert in Ans.
2. Winkelfunktionen in den Modi DEG und GRAD — das Argument wird exakt um 360° (400 gon) reduziert, und Vielfache von 90° (100 gon) liefern exakte Werte: sin(180°) = 0, cos(90°) = 0, und tan(90°) ist ‚nicht definiert‘.
3. sin(π) im RAD-Modus — das eingegebene π ist eine Näherung, die vom wahren π um etwa 1,22×10⁻¹⁶ abweicht, daher ist der rohe Sinus 1,22×10⁻¹⁶. Stimmt das Argument mit einem ganzzahligen Vielfachen von π bis auf einen relativen Fehler von 10⁻¹³ überein, wird sin auf 0 korrigiert; bei ungeraden Vielfachen von π/2 wird cos auf 0 korrigiert und tan(π/2) als ‚nicht definiert‘ behandelt.
4. Wertebereich — Ergebnisse mit einem Betrag über etwa 1,797×10³⁰⁸ führen zu einem Überlauf (z. B. 171!). Operationen außerhalb des Definitionsbereichs (√−1, log 0, asin 2, Division durch null) sind mathematische Fehler; komplexe Zahlen werden nicht unterstützt.
5. Ganzzahlgenauigkeit — ganze Zahlen über 2⁵³ (etwa 9×10¹⁵) sind möglicherweise nicht bis zur letzten Stelle exakt. Fakultäten ab 23! sind Näherungswerte.

Häufige Fragen