O número de Avogadro é 602.214.076.000.000.000.000.000 e a carga elementar é 0.0000000000000000001602176634 C. Escritos assim, é fácil errar na contagem de zeros. Por isso ciência e engenharia separam o tamanho de um número em uma potência de dez. Este guia cobre a notação científica e a de engenharia, os prefixos do SI, como digitar expoentes na calculadora e as regras de algarismos significativos.
1. Notação científica (SCI)
Escreva o número como a × 10ⁿ com 1 ≤ |a| < 10.
- 6.02214076 × 10²³ (número de Avogadro)
- 1.602176634 × 10⁻¹⁹ C (carga elementar)
- 0.00047 = 4.7 × 10⁻⁴
São duas vantagens: a ordem de grandeza (n) aparece de relance e a quantidade de algarismos significativos (os dígitos de a) fica sem ambiguidade.
2. Notação de engenharia (ENG)
Restrinja o expoente a múltiplos de 3 e mantenha 1 ≤ |a| < 1000.
- 0.000047 → 47 × 10⁻⁶ (= 47 μ)
- 123456789 → 123.456789 × 10⁶ (= 123.456789 M)
- 3386.28 → 3.38628 × 10³ (= 3.38628 k)
Com expoentes de três em três, o prefixo do SI é lido diretamente: 47×10⁻⁶ F são 47 μF e 3.38628×10³ Ω são 3.38628 kΩ. É por isso que em circuitos se prefere a notação de engenharia.
3. Tabela de prefixos do SI
| Prefixo | Símbolo | Potência de dez | Exemplo |
|---|---|---|---|
| tera | T | 10¹² | HD de 1 TB |
| giga | G | 10⁹ | 2.4 GHz |
| mega | M | 10⁶ | 1 MΩ |
| quilo | k | 10³ | 4.7 kΩ |
| (nenhum) | 10⁰ | ||
| mili | m | 10⁻³ | 20 mA |
| micro | μ | 10⁻⁶ | 47 μF |
| nano | n | 10⁻⁹ | 100 nF |
| pico | p | 10⁻¹² | 22 pF |
| femto | f | 10⁻¹⁵ | Pulso de laser de 1 fs |
Quilo é k minúsculo e mega é M maiúsculo. m (mili) e M (mega) diferem por um fator de 10⁹, então maiúsculas e minúsculas importam.
4. Digitando expoentes: notação E
No SciKey, E (ou e) seguido de um inteiro, escrito logo depois de um número, significa × 10ⁿ.
6.02E23= 6.02 × 10²³1.6e-19= 1.6 × 10⁻¹⁹47E-6= 0.000047
6.02E23 tem o mesmo valor de 6.02×10^23, mas a notação E é tratada como um único número. Assim, 1/6.02E23 significa corretamente 1/(6.02×10²³), enquanto 1/6.02×10^23 é calculado da esquerda para a direita como (1/6.02)×10²³ = 1.66×10²², porque multiplicação e divisão têm a mesma precedência. Crie o hábito de digitar expoentes com E.
Um detalhe: se não houver um inteiro depois, como em 2e, significa 2 × e (o número de Euler, 2.71828…) = 5.43656365692. Na notação E, coloque sempre os dígitos depois do E.
5. Exemplos resolvidos
Exemplo 1: conferindo a constante de Faraday. F = N_A × e. NA×qe → 96485.3321233 (C/mol), ou 9.64853321233×10⁴ em SCI.
Exemplo 2: reatância capacitiva. A 1 kHz e 47 nF, X = 1/(2πfC):
1/(2π×1E3×47E-9) → 3386.27538493 Ω
Em ENG isso dá 3.38627538493×10³, cerca de 3.39 kΩ. Repare nos parênteses em volta de todo o denominador. 1/2π×1E3×47E-9 é calculado da esquerda para a direita e dá algo completamente diferente (7.38×10⁻⁵).
Exemplo 3: trocando o formato de exibição. Para um resultado de 0.000000512:
- NORM: 0.000000512 (está entre 1e−9 e 1e12, então aparece em notação comum)
- SCI: 5.12 × 10⁻⁷
- ENG: 512 × 10⁻⁹ (= 512 n)
Exemplo 4: um ano-luz em metros. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano juliano (365.25 dias): c0×365.25×86400 → 9.46073047258×10¹⁵ m. Como passa de 10¹², o NORM também o mostra em forma científica. O expoente 15 já é múltiplo de 3, então o ENG fica igual; com prefixo, são cerca de 9.46 Pm (petâmetros).
Exemplo 5: moléculas em 9 g de água. Tomando a massa molar da água como 18.015 g/mol, 9/18.015×NA → 3.00856324396×10²³ moléculas. Multiplicação e divisão vão da esquerda para a direita, então isso é (9/18.015)×N_A, como pretendido.
6. Algarismos significativos
Os dígitos de uma medida mostram com que precisão ela foi feita. 2.50 cm foi medido até 0.01 cm; 2.5 cm, só até 0.1 cm.
Quais dígitos contam
- Todos os dígitos diferentes de zero contam: 123 → 3
- Zeros entre dígitos diferentes de zero contam: 1.005 → 4
- Zeros à esquerda não contam: 0.0047 → 2
- Zeros finais depois do separador decimal contam: 2.50 → 3
- Zeros finais de um número inteiro sem separador decimal são ambíguos: 1200 → de 2 a 4. A notação científica tira a dúvida: 1.2 × 10³ (2) ou 1.20 × 10³ (3).
Dígitos do resultado
- Multiplicação e divisão: acompanhe o valor com menos algarismos significativos. 2.50 × 3.1 = 7.75 → 2 algarismos significativos → 7.8
- Adição e subtração: acompanhe o valor com menos casas decimais. 12.0 + 0.345 = 12.345 → uma casa decimal → 12.3
Arredonde uma vez, no final
Arredondar a cada etapa acumula erro. Guarde os valores intermediários em Ans ou em variáveis e arredonde só a resposta final. O round(x, n) do SciKey arredonda para n casas decimais, por exemplo round(3.14159, 2) = 3.14.
7. Diferença em relação à configuração de dígitos da calculadora
A configuração de dígitos exibidos do SciKey (de 6 a 15; padrão 12) controla apenas quantos dígitos aparecem na tela; ela não aplica as regras de algarismos significativos. Calcule 2.50 × 3.1 e a calculadora mostra 7.75. Decidir apresentar 7.8 é tarefa sua. Como o mínimo da configuração é 6 e cada problema exige uma precisão diferente, deixe a configuração folgada e arredonde você mesmo a resposta final.
8. Erros comuns
- Ler
10E5como 10⁵.10E5é 10 × 10⁵ = 10⁶; 10⁵ é1E5. - Acrescentar
×10^na um denominador sem parênteses. Use a notação E ou coloque parênteses. - Confundir μ (10⁻⁶) com m (10⁻³): um fator de 1.000.
- Copiar os 12 dígitos da tela na resposta. Medidas com três dígitos dão respostas com uns três dígitos.