Penyebab paling umum jawaban trigonometri yang salah di kalkulator bukanlah rumusnya, melainkan mode sudut. sin(30) yang sama bernilai 0.5 di DEG dan −0.988 di RAD. Panduan ini membahas tiga satuan sudut, cara mengonversinya, cara memasukkan derajat di SciKey apa pun modenya, dan alasan radian itu ada.
1. Tiga satuan sudut
| Satuan | Satu putaran penuh | Sudut siku-siku | Penggunaan umum |
|---|---|---|---|
| Derajat (DEG) | 360° | 90° | Sehari-hari, survei, gambar teknik, geometri sekolah |
| Radian (RAD) | 2π ≈ 6.28319 | π/2 ≈ 1.5708 | Kalkulus, fisika (kecepatan sudut, osilasi), pemrograman |
| Gradian (GRAD, gon) | 400 gon | 100 gon | Sebagian survei di Eropa |
Satu radian adalah sudut pusat yang dibentuk oleh busur yang panjangnya sama dengan jari-jari. Untuk lingkaran berjari-jari r, panjang busur s dan sudut θ dalam radian dihubungkan oleh rumus sederhana s = rθ. Keliling lingkaran penuh adalah 2πr, sehingga satu putaran penuh sama dengan 2π radian.
2. Rumus konversi
- radian = derajat × π / 180
- derajat = radian × 180 / π
- 1 rad = 57.2957795131°, 1° = 0.0174532925199 rad
- 1 gon = 0.9°, 100 gon = 90°
SciKey menyediakan fungsi konversi: rad(30) = 0.523598775598 (= π/6) dan deg(1) = 57.2957795131.
3. Kesalahan akibat mode yang keliru
| Masukan | Mode DEG | Mode RAD |
|---|---|---|
sin(30) | 0.5 | −0.988031624093 |
cos(60) | 0.5 | −0.952412980415 |
50tan(35) | 35.0103769105 | 23.6907360207 |
Dalam mode RAD, sin(30) adalah sinus dari 30 radian, sekitar 4.77 putaran penuh, sehingga jawabannya sama sekali berbeda. Jika hasilnya tiba-tiba negatif atau terasa janggal, periksa indikator mode sebelum meragukan rumusnya.
Baris terakhir adalah soal nyata: sebuah gedung yang dilihat dari jarak 50 m dengan sudut elevasi 35° tingginya 50 tan 35° ≈ 35.01 m. Mode RAD memberi 23.69 m, angka yang tampak masuk akal sehingga mudah terlewat. Dua kebiasaan berikut mencegahnya:
- Atur mode sebelum mulai menghitung.
- Tambahkan
°pada sudut yang diberikan dalam derajat.
4. Akhiran °: derajat di mode apa pun
Menambahkan ° di belakang bilangan menandainya sebagai derajat dan mengonversinya ke satuan sudut aktif. Jadi, bahkan dalam mode RAD, sin(30°) bernilai 0.5. Dengan begitu, Anda bisa menangani nilai derajat sesekali dalam soal fisika yang sebagian besar memakai radian tanpa berganti mode.
Sebaliknya, untuk memasukkan nilai radian di mode DEG, bungkus dengan deg(). Contoh dalam mode DEG: sin(deg(π/6)) = 0.5.
Dalam mode DEG dan GRAD, fungsi trigonometri lebih dulu mereduksi argumen secara eksak dengan 360° (400 gon) dan mengembalikan nilai eksak pada kelipatan 90°. Jadi sin(180) bernilai 0, cos(90) bernilai 0, dan tan(90) tidak terdefinisi sehingga menghasilkan kesalahan.
5. Satuan hasil invers trigonometri
asin, acos, dan atan mengembalikan hasil dalam satuan sudut yang sedang aktif.
| Masukan | DEG | RAD | GRAD |
|---|---|---|---|
asin(0.5) | 30 | 0.523598775598 | 33.3333333333 |
atan(1) | 45 | 0.785398163397 | 50 |
Fungsi invers trigonometri hanya mengembalikan nilai dalam rentang tertentu: asin dan atan memberi −90° hingga 90°, acos memberi 0° hingga 180°. Karena itu, arah titik (−1, −1) yang dihitung dengan atan((-1)/(-1)) keluar sebagai 45°, padahal titik itu sebenarnya berada di kuadran III pada −135° (atau 225°). Untuk arah dari koordinat, gunakan atan2(y, x) yang memperhitungkan kuadran: atan2(-1, -1) = −135 (DEG).
Masukan di luar rentang −1 hingga 1, seperti asin(2), menghasilkan kesalahan matematika. Waspadai nilai ukur seperti 1.0000001 yang sedikit melewati 1 setelah pembulatan.
6. Kapan memakai radian
Kalkulus
Turunan sin x sama dengan cos x hanya jika x dalam radian; dalam derajat muncul faktor π/180. Aproksimasi sudut kecil sin x ≈ x juga mengasumsikan radian: sin(0.1) (RAD) = 0.0998334166, hanya 0.17% di bawah 0.1. Deret Taylor, integral standar, dan analisis Fourier semuanya mengasumsikan radian.
Fisika: kecepatan sudut dan gerak melingkar
Kecepatan sudut ω diukur dalam rad/s. Untuk poros yang berputar 1.500 rpm:
1500×2π/60→ 157.079632679 (rad/s, = 50π)- Kecepatan linear pada jarak 0.2 m dari sumbu:
Ans×0.2→ 31.4159265359 (m/s)
Rumus v = rω berlaku tanpa faktor konversi justru karena ω dalam radian. Osilasi (x = A sin ωt) dan rangkaian AC (sudut fase) juga dihitung dalam radian. Karena ωt sudah dalam radian, kalkulator harus berada di mode RAD.
Panjang busur
Untuk busur berjari-jari 5 m dengan sudut pusat 72°, rumus s = rθ memerlukan θ dalam radian: 5×rad(72) → 6.28318530718 (m, = 2π). Memasukkan derajat secara langsung dan mendapat 5×72 = 360 adalah kekeliruan yang umum.
7. Contoh: kemiringan jalan (%) dan sudut
Rambu jalan bertuliskan "tanjakan 10%" bukanlah sudut. Artinya jalan naik 10 m untuk setiap 100 m jarak horizontal. Untuk mengubahnya menjadi sudut, gunakan invers tangen: dalam mode DEG, atan(0.1) → 5.7105931375°. Sebaliknya, kemiringan 3° adalah 100tan(3) → 5.24077792830 %. Kemiringan yang dinyatakan sebagai rasio, seperti ramp 1:12, dihitung dengan cara yang sama: atan(1/12) → 4.76364169072°. Dalam mode RAD, atan(0.1) menghasilkan 0.0996686524912, jadi jika jawabannya mencurigakan dekat dengan 0.1, curigai modenya.
8. Cek mode dalam sepuluh detik
Jika Anda tidak sempat melihat indikator, hitung sin(90). DEG memberi tepat 1, RAD memberi 0.893996663601, dan GRAD memberi 0.987688340595. Hasilnya cukup berbeda sehingga ini menjadi pemeriksaan cepat saat ujian.
9. Ringkasan
- Simbol ° dalam soal berarti DEG; π, rad/s, atau ωt berarti RAD.
- Jika ragu, tempelkan satuannya langsung, seperti
30°. - Hasil invers trigonometri keluar dalam satuan aktif; gunakan
atan2jika kuadran penting. - Bertanya pada diri sendiri "apakah sinus ini memang seharusnya negatif?" adalah pemeriksaan paling andal.