REFERENCE
函数与语法参考
这里列出计算器支持的全部运算符和函数,附有输入语法、定义域和计算示例。示例结果均由实际计算引擎算出。
运算符与优先级
优先级高的运算先算。同一级别从左到右计算,只有乘方从右到左计算。
| 级别 | 运算 | 示例 | 结果 |
|---|---|---|---|
| 1 | 括号 ( )、函数调用 | (1+2)×3 | 9 |
| 2 | 后缀运算 ! % ° | 3!² | 36 |
| 3 | 乘方 ^(右结合) | 2^3^2 | 512 |
| 4 | 一元符号 - + | -2^2 | −4 |
| 5 | × ÷ mod、省略的乘号 | 6÷2(1+2) | 9 |
| 6 | + − | 10−4−3 | 3 |
-2^2 = −4 与数学记法 −2² 的约定相同。要计算负数的平方,请用括号:(-2)^2。指数中的符号可以直接写(2^-3 = 0.125)。
省略的乘号(2π、3(4+5)、2x)与普通乘法优先级相同。因此 1/2π 表示 (1/2)×π;要表示 1/(2π) 必须加括号。用空格隔开的两个数字,如 2 3,会报错。
% 只表示除以 100:200×15% = 30,100+10% = 100.1(不采用台式计算器的加成规则)。
° 把以度为单位的值换算成当前角度单位。即使在 RAD 模式下,sin(30°) 也等于 0.5。
数字与输入规则
- 小数点:
3.5、.5· 指数记法:6.02E23、1.6e-19(紧跟在数字后面的 E 或 e 加整数) - 像
2e这样 e 后面没有整数时,表示与自然常数 e 相乘(2e ≈ 5.43656)。 - 进制字面量:
0x1F= 31,0b1011= 11,0o17= 15 - 乘法可输入
×或*,除法可输入÷或/,减法可输入−或-。 - 函数必须带括号(
sin(30))。有多个参数时用逗号分隔。 - 算式末尾未闭合的括号会自动补全:
sin(30→sin(30)。 - 名称区分大小写;连写时优先匹配最长的名称(
2πx= 2·π·x)。 - 以运算符开头(如
×2)时,会在前面自动加上上一次的结果Ans。
三角与反三角函数(受角度单位影响)
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
sin(x) | 正弦 | sin(30) | 0.5 |
cos(x) | 余弦 | cos(60) | 0.5 |
tan(x) | 正切。在 90° 的奇数倍处无定义 | tan(45) | 1 |
asin(x) | 反正弦,−1 ≤ x ≤ 1。结果使用当前角度单位 | asin(0.5) | 30 |
acos(x) | 反余弦,−1 ≤ x ≤ 1 | acos(-0.5) | 120 |
atan(x) | 反正切 | atan(1) | 45 |
atan2(y, x) | 点 (x, y) 的辐角。区分象限(−180°~180°) | atan2(1, -1) | 135 |
双曲函数(与角度单位无关)
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
sinh(x) | 双曲正弦 | sinh(1) | 1.17520119364 |
cosh(x) | 双曲余弦 | cosh(1) | 1.54308063482 |
tanh(x) | 双曲正切 | tanh(0.5) | 0.46211715726 |
asinh(x) | 反双曲正弦 | asinh(1) | 0.88137358702 |
acosh(x) | 反双曲余弦,x ≥ 1 | acosh(2) | 1.31695789692 |
atanh(x) | 反双曲正切,−1 < x < 1 | atanh(0.5) | 0.549306144334 |
指数与对数
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
log(x) | 常用对数(以 10 为底),x > 0 | log(1000) | 3 |
ln(x) | 自然对数(以 e 为底),x > 0 | ln(e^2) | 2 |
log(a, x) | 以 a 为底的对数 logₐx — 先写底数 | log(2, 8) | 3 |
log2(x) | 以 2 为底的对数 | log2(1024) | 10 |
exp(x) | eˣ(与 e^x 相同) | exp(1) | 2.71828182846 |
10^x | 10 的幂 | 10^-3 | 0.001 |
乘方与开方
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
x^y | 乘方。底数为负时,只有分母为奇数的分数指数才得到实数结果 | (-8)^(1/3) | −2 |
x² x³ | 平方与立方 (x^2, x^3) | 12² | 144 |
sqrt(x) · √x | 平方根,x ≥ 0。√ 只作用于紧随其后的数或括号 | √(2) | 1.41421356237 |
cbrt(x) | 立方根(可为负数) | cbrt(-27) | −3 |
root(x, n) | x 的 n 次方根。x 为负时 n 必须为奇数 | root(81, 4) | 3 |
x^(-1) | 倒数 | 4^(-1) | 0.25 |
阶乘与排列组合
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
n! | 阶乘。0~170 的整数(171! 溢出) | 10! | 3628800 |
nPr(n, r) | 排列数 n!/(n−r)! | nPr(10, 3) | 720 |
nCr(n, r) | 组合数 n!/(r!(n−r)!) | nCr(45, 6) | 8145060 |
gcd(a, b) | 最大公约数(整数) | gcd(84, 36) | 12 |
lcm(a, b) | 最小公倍数(整数) | lcm(4, 6) | 12 |
取整及其他
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
round(x) · round(x, n) | 四舍五入(保留 n 位小数)。.5 向远离 0 的方向进位 | round(2.675, 2) | 2.68 |
floor(x) | 向下取整(地板) | floor(-2.5) | −3 |
ceil(x) | 向上取整(天花板) | ceil(-2.5) | −2 |
trunc(x) | 舍去小数部分(向 0 取整) | trunc(-2.7) | −2 |
frac(x) | 小数部分 | frac(3.75) | 0.75 |
abs(x) | 绝对值 | abs(-7.5) | 7.5 |
x mod y | 取余。符号与除数相同 | -7 mod 3 | 2 |
sign(x) | 符号 (−1, 0, 1) | sign(-4) | −1 |
min(…) · max(…) | 最小值与最大值(可多个参数) | max(3, 9, 4) | 9 |
hypot(a, b) | √(a²+b²) | hypot(5, 12) | 13 |
deg(x) · rad(x) | 弧度转角度、角度转弧度 | deg(π/3) | 60 |
x% | x ÷ 100 | 200×15% | 30 |
x° | 把度数换算成当前角度单位 | sin(30°) | 0.5 |
常数与变量
| 语法 | 说明 | 示例 | 结果 (DEG) |
|---|---|---|---|
π · pi | 圆周率 | 2π | 6.28318530718 |
e | 自然常数 | e^1 | 2.71828182846 |
φ · phi | 黄金比例 (1+√5)/2 | φ^2-φ | 1 |
Ans | 上一次确定的结果 | Ans | 0 |
x · y · z | 用 STO 保存的变量 | x | 3 |
M | 独立存储器 (M+ · M−) | M | 0 |
c0 · hP · NA … | 20 个物理常数(见物理常数表) | c0 | 299792458 |
显示格式与精度
- NORM:数值大小在 10⁻⁹ 以上且小于 10¹² 时用普通记法,否则自动切换为科学计数法。
- SCI:始终以 a.bcd×10ⁿ 的形式按有效位数显示。
- ENG:使指数为 3 的倍数(×10³=k,×10⁻⁶=μ),便于换算工程单位。
- 有效位数:6~15 位(默认 12)。内部计算使用 IEEE 754 双精度,只在显示时舍入。
- 分数:如果结果在显示精度内与分母不超过 10,000 的分数一致,会同时显示分数(0.75 → 3/4)。
- π 的倍数:若为 π 的简单倍数,会同时显示为
π/2这样的形式。 - 进制:结果为不超过 2⁵³ 的整数时,会同时显示二进制、八进制和十六进制值。
错误信息
| 信息 | 原因 | 示例 |
|---|---|---|
| 语法错误 | 括号或运算符不配对,函数后缺少括号 | 2+、sin 30、2 3 |
| 未知名称 | 不支持的名称 | r、sec(1) |
| 数学错误 | 超出定义域 | √(-1)、log(0)、asin(2)、1/0 |
| 无定义 | 该点处不存在函数值 | tan(90)(DEG) |
| 溢出 | 超过约 1.797×10³⁰⁸ | 171!、10^400 |