关于 SciKey

主要功能

• 直接输入算式 — 自动处理运算优先级、括号和省略的乘号(2π、3(4+5)),输入时实时预览结果。键盘和屏幕按键都能使用。
• 科学函数 — 三角、反三角、双曲函数(DEG/RAD/GRAD),log、ln、logₐ,eˣ、10ˣ,√ 与 n 次方根,xʸ,n!、nPr、nCr,|x|,mod,四舍五入、向下取整、向上取整,gcd、lcm。
• 常数 — 可按名称调用 π、e、φ 以及 CODATA 2022 的 20 个物理常数(光速、普朗克常数、阿伏伽德罗常数、电子质量等)。
• 存储、变量与历史 — M+、M−、MR、MC 独立存储器,Ans,变量 x、y、z(STO),以及最近 50 条计算历史(点击即可重新调用)。
• 显示格式 — 普通(NORM)、科学(SCI)、工程(ENG)计数法,6~15 位有效数字,以及分数、π 的倍数、二/八/十六进制显示。
• 隐私保护 — 所有计算都在浏览器内完成,历史和设置只保存在您设备的 localStorage 中。

使用方法

1. 先用顶部的 DEG/RAD/GRAD 按钮确认角度单位(它会改变三角函数的结果)。
2. 按屏幕按键或用键盘输入算式,例如 2sin(30)+√(16)。输入时下方会预览结果。
3. 按 = 或 Enter 确认后,结果会加入历史并保存到 Ans。接着按 × 等运算符,即可在 Ans 的基础上继续计算。
4. 按 2nd 键可输入按键上方小字标注的第二功能(sin⁻¹、10ˣ、eˣ、x³、∛、φ、floor)。hyp 键把 sin、cos、tan 切换为双曲函数。
5. 要保留结果,可先按 STO 再按 x、y、z 之一,或用 M+ 累加到存储器。
6. 显示格式(NORM、SCI、ENG)和有效位数在屏幕顶部更改。可以表示时,结果下方还会显示分数、π 的倍数和进制形式。

计算精度与浮点处理原则

所有计算都使用 JavaScript 的 IEEE 754 双精度(64 位)浮点数,有效数字约 15~17 位。算式由不使用 eval 的自研递归下降解析器解析,函数值已与 mpmath(40 位)计算的 1,786 个参考值比对,相对误差均在 2×10⁻¹⁴ 以内。

1. 0.1 + 0.2 — 二进制浮点无法精确表示 0.1,因此内部值为 0.30000000000000004。SciKey 按设定的有效位数(默认 12 位)舍入,显示为 0.3。这与实体科学计算器用内部 15 位、显示 10 位来掩盖误差的方式相同。内部值原样保留在 Ans 中。
2. DEG、GRAD 模式下的三角函数 — 先把参数按 360°(400 gon)精确约化,若为 90°(100 gon)的倍数则返回精确值:sin(180°) = 0,cos(90°) = 0,tan(90°) 为“无定义”。
3. RAD 模式下的 sin(π) — 输入的 π 是与真实 π 相差约 1.22×10⁻¹⁶ 的近似值,所以 sin 的原始结果为 1.22×10⁻¹⁶。当参数与 π 的整数倍的相对误差在 10⁻¹³ 以内时,把 sin 修正为 0;为 π/2 的奇数倍时,把 cos 修正为 0,并将 tan(π/2) 视为“无定义”。
4. 范围 — 结果的绝对值超过约 1.797×10³⁰⁸ 时报溢出错误(如 171!)。超出定义域的运算(√−1、log 0、asin 2、除以 0)为数学错误,不支持复数。
5. 整数精度 — 超过 2⁵³(约 9×10¹⁵)的整数可能无法精确到个位。23! 及以上的阶乘为近似值。

常见问题